許可を得たいときや、何か欲しいとき、して欲しいときなど、お願いしたり失礼したりする場面で役に立ちます。
ちょっといいですか？ Можно?
(丁寧に言うなら Можно Вас на минутку?)
これいいですか？（これ下さいという意味で） Можно это?
(Дайте это よりも丁寧な言い方です）
見せてもらっても良いですか？ Можно посмотреть это?
（マルシュルートカで、バス停以外の場所で降りたいとき）
ここで降ろしてもらえませんか？ Здесь можно выйти?
写真を撮っても良いですか？ Можно фотографировать?
トイレを借りても良いですか？ Можно туалет?
大体の場合は、身振り手振りを交えつつ、単に Можно? とだけ言えば通じますのでとても便利です。
補足
можно の対義語は нельзя ですね。
можно の動詞形は мочь (я могу/ ты можешь/ Вы можете/мы можем/ он может/ они могут/ он мог/ она могла/ они могли)で、否定するときは не を付けて言うことが出来ますが、 можно は не を付けて言うことが出来ません (не можно は誤りで、нельзя と言わなければならない）。
例
私は車が運転できます。
Я могу водить машину.
Мне можно водить машину.
私は車が運転できません。
Я не могу водить машину.
Мне нельзя водить машину.
(Мне
ロシア語のмочь, можно, нельзя は、可能／不可能という意味と、許可／不許可という意味の両方に用いられます。
可能／不可能という意味ではなく、許可／不許可（禁止）であるという意味をはっきりさせたいときは、разрешено/запрещеноが用いられます。
ここでの喫煙は禁止です。 Здесь запрещено курить.
ただし、掲示物などでこうしろとか禁止だとかを表示する場合は、単に動詞の原形で書かれます。
禁煙 Не курить
能力があるという意味で出来るというときはмочьではなくуметьを用います。
私はロシア語が話せます。 Я могу говорить по-русски.
私はロシア語が上手に話せます。 Я хорошо умею говорить по-русски.
